Lineare Gleichungssysteme lösen

Dieses Thema im Forum "Allgemeine Fragen zum Studium" wurde erstellt von Arend, 27 November 2018.

  1. Arend

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    Das Gruselwort "Mathematik" löst bei vielen Schülern und Studenten Unbehagen aus. Geht es dann an Gleichungssysteme, tauchen gerne grübelnde Gesichter auf - doch keine Panik! Denn eines sei versichert: Hat man den Dreh erst raus, geht das "Lösen" wie von selbst.


    Was sind Gleichungssysteme eigentlich?

    Zunächst einmal stellt sich die Frage, was denn nun eine lineare Gleichung überhaupt ist. Hierbei ist die Antwort so einfach, wie das Lösen selbiger. Denn eine Gleichung ersten Grades bedeutet im Klartext, dass die berühmte Variable x nur in der ersten Potenz vorkommt. Gebracht werden kann sie dabei auf folgende Form:


    a •x + b = 0


    Dabei sollte man sich merken, dass der Wert a ungleich 0 ist!


    Doch was bedeutet das jetzt im Hinblick auf lineare Gleichungssysteme? Um das herauszufinden sollte man sich zuvor noch einmal die genaue Definition von Gleichungssystemen anschauen.

    Eine Gleichung mit einer einzigen Unbekannten kann man nach genau dieser auflösen und somit die Lösungsmenge x bestimmten. Zur Erinnerung: Eine Lösungsmenge betitelt alle Werte, die x annehmen kann, damit die Gleichung stimmt bzw. „wahr“ ist.


    Merke: Um dann später ohne Probleme ein Gleichungssystem lösen zu können, kann man sich meist an folgende geregelte Reihenfolge halten, um den Überblick nicht zu verlieren:

    1. Zuerst Gleichungen nach einer Variablen umstellen
    2. Neue Gleichung nach der Variablen auflösen
    3. Die andere Variable ausrechnen
    4. Durch Rechnen die Probe aufstellen
    5. Das Ergebnis in Form der Lösungsmenge angeben

    Wie löst man lineare Gleichungssysteme?

    Wer sich als Einsteiger oder Fortgeschrittener für Gleichungssysteme fit machen möchte, der findet ausreichend Fachliteratur zu diesem Thema. Ein noch einfacherer Weg sind Internetseiten wie www.gut-erklaert.de, die mit unterstützenden Lernvideos und bildhaften Ausführungen das Lernen und Verstehen erleichtern. Denn genau wie bei anderen Rechenarten gibt es auch bei den linearen Gleichungssystemen verschiedene Verfahren um auf die Lösung zu kommen. Diese werden wie folgt benannt und angewendet:

    • Das Gleichsetzungsverfahren
    Diese Methode eignet sich dann am besten, wenn beide Gleichungen nach derselben Variablem umgestellt sind, also nach „x = … oder nach y = …“ achte hierbei auf die Reihenfolge der oben angegebenen Merke.

    • Das Einsetzungsverfahren
    Hierbei achtest du am besten darauf, ob eine Gleichung nach einer Variablen umgestellt ist und nimmst dann das Einsetzungsverfahren – hierfür eine der Gleichungen umstellen und dann wie der Name schon verrät den Term in die andere Gleichung einsetzen.

    • Das Additionsverfahren
    Hier sollte man sich am besten merken, dass das Additionsverfahren bei gegensätzlichen Termen zum Einsatz kommt. Also zum Beispiel -0,5x (negativer Wert) in der ersten Gleichung und das Gegenstück 0,5x (positiver Wert) in der zweiten Gleichung.


    Also eigentlich ganz einfach, oder? ;)
     
    #1

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